3 7 9 1 8
Como já vimos anteriormente = 5.4.3.2.1=120 números.
Esse tipo de cálculo surge com frequência em problemas envolvendo análise combinatória, e, para representá-lo, utilizamos fatorial, cuja notação é n! , que se lê: fatorial de n.
Como no exemplo acima: 5!=5.4.3.2.1=120.
Definição:
Seja n um número natural, com n>1, definimos seu fatorial, indicado por n! , como o produto dos n números naturais consecutivos de n até 1.
n! =n. (n-1).(n-2)....3.2.1
Sendo que 1!=1 e 0!=1.
Exemplos:
2!=2.1=2
4!=4.3.2.1=24
Propriedade fundamental dos fatoriais
Observando a igualdade 7!=7.6.5.4.3.2.1, percebemos que 7!=7.6!
Podemos generalizar esse resultado pela seguinte propriedade:
n!= n.(n-1)!
Exemplos:
9!=9.8!
3!=3.2!
Exemplos:
Simplifique a fração:
n! =20 => n. (n-1)(n-2)! => n2-n -20=0 => n’= -4(inválido não é N) e n’’=5
(n-2)! (n-2)!
.Logo a solução é ,S={5}.
Exercícios:
1-Simplificar as frações
a) 8!/6! b)3!/5!
c)7!.9!/8!.5! d) 6!/3!
e)n!/(n-1)! f)(n-3)!/(n-5)!
2-Calcule:
a) 4!+3!
b) 7!
c) 3!.2!
d) 6!
e) 0!/1!
3-Resolva
a)n!/(n-2)!
b)(n-2)!/(n+1)!
c)n!=15(n-1)!
d)(n+1)!/(n-1)!=20
