CRESCIMENTO POPULACIONAL E EXPONENCIAIS

1.      Construa a tabela no Excel e calcule e complete:

Valor	5%	10%	15%	20%	7%	10%	-3%	-30%	-50%
35
78
120
235
768
1050
1800
5000
23000
50000

Observe as respostas, há proporções entre elas e curiosidades. Liste 3 delas.

2. Complete a tabela quanto a pesquisa sobre população X países

País	Território	População	Nascimentos	Óbitos	Densidade demográfica	Taxa de crescimento populacional	Mortalidade infantil	SIDA
Bento gonçalves
Caxias do sul
Porto Alegre
Garibaldi
Farroupilha
Torres
Cotiporã

Que conclusões chega  ao analisar estes diferentes dados. _______________________________________________

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Construa  gráficos com os dados da tabela.

Planilha para orçamentos

Recrie um tabela no Excel para as despesas de sua família com o objetivo de ter o controle dos gastos.

Geometria plana

Seguem sugestões de exercícios!

4.Num prisma regular de base hexagonal, a área lateral é 378 m2e a altura é 3 m. A aresta da base é:R 21 m

5. Um caleidoscópio tem a forma de um prisma triangular e regular. Sabendo-se que o apótema de sua base mede  3√3 cm e sua altura mede 18 cm, a área lateral mede:

6. O volume do prisma hexagonal regular, de altura√3 cm e cujo apótema da base mede 3 cm é:

R=40,5m2

7. Um cubo tem área total igual a 72 m2, sua diagonal vale...R= 6m

9.Um armário, com a forma de um paralelepípedo de dimensões 0,5m, 2,5m e 4m, deve ser pintado. O rendimento da tinta empregada é de 5m² por litro. Determine a quantidade de tinta necessária para pintar toda a parte interna e externa do armário. 

r= 11LITROS

10.A garagem subterrânea de um edifício tem 18 boxes retangulares, cada um com 3,5m de largura e 5m de comprimento. O piso da garagem é de concreto e tem 20cm de espessura. Calcule o Volume de concreto utilizado para o piso da garagem. R=63M2

8. ENEM 2003 - Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em100 pacotes de 20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é:

(A) 9

(B) 11

(C) 13

(D) 15

(E) 17

11.(PUC – SP) Uma caixa d´água em forma de prisma reto tem aresta lateral igual a 6 dm e por base um losango cujas diagonais medem 7 m e 10 m. O volume dessa caixa, em litros é:

a) 21 000           

b) 70 000               

c) 200 000

d) 210 000                        

e) 420 000

PRISMAS

PRISMAS

Quais das figuras abaixo são  prismas?

 Por que são prismas?

Observe e descubra que figuras formarão?

O que há de comum nas figuras  , para  que possam ser chamadas de prismas?

Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas,

 no qual as bases se situam em planos paralelos.

Elementos do prisma

      Dados o prisma a seguir, consideramos os seguintes elementos:

• bases:as regiões poligonais R e S
• altura:a distância h entre os planos 
• arestas das bases:os lados  
• arestas laterais:os segmentos 
• faces laterais: os paralelogramos AA'BB', BB'C'C, CC'D'D, DD'E'E, EE'A'A

Classificação

      Um prisma pode ser:

• reto: quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases;
• oblíquo: quando as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.

Veja:

Polígonos regulares     Chamamos de prisma regular todo  prisma reto cujas bases são polígonos regulares:
	Observação: As faces de um prisma regular são retângulos congruentes.

Relação de Euler       Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte: V - A + F = 2 em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces. Observe nos poliedros regulares acima.  Classificação e cálculo de área e volume

Quanto à base, os prismas mais comuns estão mostrados na tabela:

 .

Volume de um prisma

O volume de um prisma é dado por:

Volume do prisma = Área da base x altura

V_P= A_b. h

Área lateral do prisma reto com base poligonal regular

A área lateral de um prisma reto que tem por base uma região poligonal regular de n lados é dada pela soma das áreas das faces laterais. Como neste caso todas as áreas das faces laterais são iguais, basta tomar a área lateral como:

A_(lateral) = n. A_{(Face Lateral)}

Se o prisma não for regular  a área lateral  será a soma de todas as faces laterais.

A_(lateral) = A_{(Face l)} + A_{(Face ll)+} A_{(Face lll)}+ A_{(Face lV) ....}

Área total

A área total de  um prisma é dado pela somada área lateral com a a área das bases:

Área Total= Área lateral +Área da base + Área da base

A_T= A_l+ A _b+ A _b

_{OBS: Dependendo da situação, algumas vezes somente será somado apenas uma área da base, por exemplo num prisma aberto.}

Referências:

Prismas. Disponível em:  http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial9.php  Acesso em: maio/2015

Prismas. Disponível em: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/prisma/prisma.htm

http://www.ies- Acesso em: maio/2015

Prismas. Disponível em: eugeni.cat/pluginfile.php/62436/mod_resource/content/0/classificaci%C3%B3%20de%20superf%C3%ADcies.pdf Acesso em: maio/2015

PROBABILIDADES- ATIVIDADES

EXERCÍCIOS

1) Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde?

2) Três moedas são lançadas ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de as três moedas caírem com a mesma face para cima?

3) Um casal pretende ter filhos. Sabe-se que a cada mês a probabilidade da mulher engravidar é de 20%. Qual é a probabilidade dela vir a engravidar somente no quarto mês de tentativas?

.

SOUZA, Joemir. Novo olhar Matemática:2. - 2 ed. são Paulo:FTD,2013

Respostas:

 1) 5/12     2) 2/8   3) 20%   12) b         13) e     14) a) 0,003%  b) 2,67 

15) a) das 6h às 12h          b) 1/5   e 7/10          16) c 

ANÁLISE COMBINATÓRIA- Fatorial

Quantos números distintos com cinco algarismos podem ser formados usando as fichas abaixo?

 3 7 9 1 8

Como já vimos anteriormente = 5.4.3.2.1=120 números.

Esse tipo de cálculo surge com frequência em problemas envolvendo análise combinatória, e, para representá-lo, utilizamos fatorial, cuja notação é n! , que se lê: fatorial de n.

Como no exemplo acima: 5!=5.4.3.2.1=120.

Definição:

Seja n um número natural, com n>1, definimos seu fatorial, indicado por n! , como o produto dos n números naturais consecutivos de n até 1.

n! =n. (n-1).(n-2)....3.2.1

Sendo que 1!=1 e 0!=1.

Exemplos:

2!=2.1=2

4!=4.3.2.1=24

Propriedade fundamental dos fatoriais

Observando a igualdade 7!=7.6.5.4.3.2.1, percebemos que 7!=7.6!

Podemos generalizar esse resultado pela seguinte propriedade:

n!= n.(n-1)!

Exemplos:

9!=9.8!

3!=3.2!

Exemplos:

Simplifique a fração:

   n!     =20   => n. (n-1)(n-2)!   =>  n²-n -20=0 => n’= -4(inválido não é N) e  n’’=5
(n-2)!                    (n-2)!


.Logo a solução é ,S={5}.

Exercícios:

1-Simplificar as frações

a) 8!/6! b)3!/5!

c)7!.9!/8!.5! d) 6!/3!

e)n!/(n-1)! f)(n-3)!/(n-5)!

2-Calcule:

a) 4!+3!

b) 7!

c) 3!.2!

d) 6!

e) 0!/1!

3-Resolva 

a)n!/(n-2)!

b)(n-2)!/(n+1)!

c)n!=15(n-1)!

d)(n+1)!/(n-1)!=20

ESTATÍSTICA

1. Faça a análise estatística( média, mediana, moda, desvio padrão e coeficiente de variação) dos salários  da tabela . Construa o gráfico. 2013 Setembro R$ 678,00 R$ 2.621,70 Agosto R$ 678,00 R$ 2.685,47 Julho R$ 678,00 R$ 2.750,83 Junho R$ 678,00 R$ 2.860,21 Maio R$ 678,00 R$ 2.873,56 Abril R$ 678,00 R$ 2.892,47 Março R$ 678,00 R$ 2.824,92 Fevereiro R$ 678,00 R$ 2.743,69 Janeiro R$ 678,00 R$ 2.674,88

2. Faça a análise estatística( média, mediana, moda, desvio padrão e coeficiente de variação) dos salários  da tabela . Construa o gráfico.

Discordo                              Concordo Totalmente Muito Pouco Pouco Muito  Totalmente A avaliação do meu desempenho é importante 1 4 0 4 31  60 A minha participação em aula  é importante 0 2 5 10 25 58

3. Construa um gráfico para a tabela abaixo:

2012	Matrículas
Ensino fundamental	12.423
Ensino fundamental - escola privada	1.651
Ensino fundamental - escola pública estadual	5.037
Ensino fundamental - escola pública federal	0
Ensino fundamental - escola pública municipal	5.735
Ensino médio	3.712
Ensino médio - escola privada	516
Ensino médio - escola pública estadual	2.679
Ensino médio - escola pública federal	339
Ensino médio - escola pública municipal	178
Ensino pré-escolar -	2.233
Ensino pré-escolar - escola privada	648
Ensino pré-escolar - escola pública estadual	340
Ensino pré-escolar - escola pública federal	0
Ensino pré-escolar - escola pública municipal	1.245

Evolução Populacional
Ano	Bento Gonçalves	Rio Grande do Sul	Brasil
1991	78.643	9.138.670	146.825.475
1996	82.782	9.568.523	156.032.944
2000	91.486	10.187.798	169.799.170
2007	100.643	10.582.840	183.987.291
2010	107.278	10.693.929	190.755.799